なかなか漢字表記を見る事はありません。
髪処「綺麗」
まあ、散髪屋さんなんですが、あえて厳めしい表記で。
「キレイ」という言葉に対して「綺麗」という表記を使う事は滅多にありません。
読めても書けないのではないでしょうか。漢字検定では出てきそうな漢字です。
綺麗の字が示すように本来は「麗しい（うるわしい）さま」を意味する言葉であり、「美しい」とは完全に同義ではありません。「清潔」な意味は後から出て来たのではないでしょうか。
ここは「美しく整っているさま」という意味で整髪店・理髪店の屋号に採用されたのでしょう。
「綺麗」の文字がキレイかどうかはちょっと微妙ですけど。