鯛、めでたい。
「めで鯛」
『喜び祝うに値するさま、大変喜ばしい』
元々は「愛づ（めず）」の連用形「めで」に形容詞「いたし（甚）」の付いた「めでいたしホメタタエル程度ガ甚ダシイ」の転。
（スーパー大辞林より）
なんと、褒め称える程度が甚だしいとは凄いことです。
よく使われる表記「目出度い」は当て字で上記のような語源とは関係がありません。「めでたい」の漢字表記は「愛でたい」が一番近いのでしょうが、なんだかめでたさがあまり感じられませんね。
さてよくよくこの暖簾を見てみると「めで鯛料理専門店」とあります。どこまでが屋号なのか一気に分からなくなってきました。